Chen Yufei’s blog

最近重新看线性代数，看的是网上的一本免费的教材，Linear Algebra 。觉得写的很清楚，用例子引出理论，看起来比较有动力。另外它每一章后面会有一些专题，其中有一些计算机方面的材料，很有意思。这些专题涉及计算机代数系统，计算准确性，网络模拟，水晶结构，马尔可夫链等等。

另外一本是统计教材，不过还没有完全完成，名字是 Introduction to statistical thought。这本书的特点是用统计软件 R 作为教学工具来帮助学习，相对具体的统计方法，更重视介绍统计的思想。

这两本教材我都看了一些，感觉都还不错，看的时候都会觉得有意思而继续看下去。想起 “Concrete Mathemacits” 的前言，”mathematics should be fun”，开始有这样的感觉了。如果我们的教材能够给我们这样的感觉的话我也用不着现在再来重学了。

Concrete Mathematics 里面提到 Harmonic number 的时候说一下它的名字是怎么来的，和小提琴的泛音有关系，比较有意思。

Harmonic number 中文名称是调和数，

H(n) = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

现在看来中文名翻译成调和数不好，更能体现名字由来的译名应该是泛音数。Harmonic 本来就有泛音的意思，而这个数跟小提琴的泛音确实有关系。

昨天上课时问了下老师。小提琴的泛音是通过手指搭在弦上不按到指板（就是琴弦下面那块黑色的木板）时运弓发出的。通常手指按在弦上但不压到指板运弓的话发不出什么声音，但在如果搭在靠近演奏者的琴弦长度的 1/2, 1/3, 1/4 等位置却能发出比较清脆的类似笛子的声音，音调比空弦高，1/2 处比空弦高八度。这些位置发出的声音就叫自然泛音。（另外还有人工泛音，我自己从来没有试过，就不说了。）注意到这些泛音的位置了吗？空弦算作 1/1, 泛音的位置 1/2, 1/3, 1/4 正好与 H(n) 中的每一项对应。（网上再查了下，其他两处泛音的位置分别是 2/3 和 3/4 处，这两个位置就不对应了。更多关于小提琴泛音的资料看这里。）

不过我还是不太明白为什么搭在琴弦的这些特定位置能够发出响亮的声音出来。其他地方发不出声音来我想是因为琴弦的振动被手指阻止了，这几个特定的位置难道正好引起了琴身的共振所以能够发出比较清脆的声音？