Concrete Mathematics 里面提到 Harmonic number 的时候说一下它的名字是怎么来的，和小提琴的泛音有关系，比较有意思。

Harmonic number 中文名称是调和数，

H(n) = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

现在看来中文名翻译成调和数不好，更能体现名字由来的译名应该是泛音数。Harmonic 本来就有泛音的意思，而这个数跟小提琴的泛音确实有关系。

昨天上课时问了下老师。小提琴的泛音是通过手指搭在弦上不按到指板（就是琴弦下面那块黑色的木板）时运弓发出的。通常手指按在弦上但不压到指板运弓的话发不出什么声音，但在如果搭在靠近演奏者的琴弦长度的 ½, 1/3, ¼ 等位置却能发出比较清脆的类似笛子的声音，音调比空弦高，1/2 处比空弦高八度。这些位置发出的声音就叫自然泛音。（另外还有人工泛音，我自己从来没有试过，就不说了。）注意到这些泛音的位置了吗？空弦算作 1/1, 泛音的位置 ½, 1/3, ¼ 正好与 H(n) 中的每一项对应。（网上再查了下，其他两处泛音的位置分别是 2/3 和 ¾ 处，这两个位置就不对应了。更多关于小提琴泛音的资料看这里。）

不过我还是不太明白为什么搭在琴弦的这些特定位置能够发出响亮的声音出来。其他地方发不出声音来我想是因为琴弦的振动被手指阻止了，这几个特定的位置难道正好引起了琴身的共振所以能够发出比较清脆的声音？